Сумма квадратов корней уравнения ax-x^2=a-x равна:
Ax-x²=a-x x₁²+x₂²=? x²-ax+a-x=0 x²-ax-x+a=0 x²-x*(a+1)+a=0 x²-(a+1)*x+a=0 Согласно теоремы Виета: x₁*x₂=a x₁+x₂=a+1 (x₁+x₂)²=(a+1)² x₁²+2x₁*x₂+x₂²=a²+2*a+1 x₁²+2*a+x₂²=a²+2*a+1 x₁²+x₂²=a²+1. Ответ: x₁²+x₂²=a²+1.
Ax-x^2=a-x, х1²+х2² -? ax-x^2-a+x=0 -x²+ax+x-a=0 *(-1) x²-ax-x+a=0 x²-(a+1)x+a=0 по т. Виета х1х1=а х1+х2=а+1 (х1+х2)²=х1²+2*х1х2+х2²=х1²+х2²+2*х1х2 х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2 (х1+х2)²=(а+1)²=а²+2а+1 х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2=а²+2а+1-2а=а²+1 х1²+х2²=а²+1.