В шестиугольнике первый угол меньше третьего угла ** 20%, второй угол меньше третьего **...

Question

В шестиугольнике первый угол меньше третьего угла на 20%, второй угол меньше третьего на 10%, четвертый угол больше третьего на 10%, пятый угол на 20% больше третьего, шестой угол в три раза больше третьего. Найди углы шестиугольника.
Помогите пожалуйста!

Answer 1

Сумма внутренних углов n-угольника:  S = 180°(n - 2).
Тогда для шестиугольника:
                                                S = 180°(6 - 2) = 180°*4 = 720°

Примем величину третьего угла за х.
Тогда: 1-й угол:  х - 0,2х = 0,8х
           2-й угол:  х - 0,1х = 0,9х
           4-й угол:  х + 0,1х = 1,1х
           5-й угол:  х + 0,2х = 1,2х
           6-й угол:  х*3 = 3х

Сумма углов:   0,8х + 0,9х + х + 1,1х + 1,2х + 3х = 720
                          2х + 2х + х + 3х = 720
                          8х = 720
                            х = 90°  - третий угол
                       0,8х = 72° - первый угол
                       0,9х = 81° - второй угол
                       1,1х = 99° - четвертый угол
                       1,2х = 108° - пятый угол
                        3х = 270° - шестой угол

Проверим: 72 + 81 + 90 + 99 + 108 + 270 = 720
                   153 + 189 + 378 = 720 
                                       720 = 720
                             
Ответ: 72°; 81°; 90°; 99°; 108°; 270°.

Answer 2

Третий угол равен x, тогда
Угол 1=0,8x
Угол 2=0,9x
Угол 4=1,1x
Угол 5=1,2x
Угол 6=3x
0,8x+0,9x+x+1,1x+1,2x+3x=720
8x=720; x=90
1=0,8*90=72
2=0,9*90=81
3=90
4=1,1*90=99
5=1,2*90=108
6=3*90=270

Comments

Нет ведь такого угла 270 градусов

---

Я могу нарисовать щестиугольник в виде куриной лапы и там будет два угла по 270°)))

---

спасибо

---

вопрос у меня заключался именно в 270 градусах)

---

270° бывает и даже больше, если в условии не написано, что шестиугольник выпуклый)