Две трубы вместе заполняют маслом какао емкость для варки шоколада за 3 часа.Первая труба...

Question

Две трубы вместе заполняют маслом какао емкость для варки шоколада за 3 часа.Первая труба может наполнить емкость на 8 часов быстрее,чем вторая.Сколько потребуется времени,что бы заполнить емкость маслом какао только второй трубой?

Answer 1

Пусть х- время второй трубы, тогда х-8 - время первой трубы.
По формуле совместной производительности имеем:
1/3 = 1/(х-8) +1/х.
х(х-8) = 3х +3(х-8).
х² -8х=6х-24.
х²- 14х +24 = 0.
Дискриминант = 100.
корни  2 и 12.
2 не может быть, потому что 2-8 = отрицательное число, а это время первой трубы.
Значит, х = 12 (часов) - время второй трубы.
Проверка.
1/12 + 1/4 = 1/12 +3/12 = 4/12 =1/3.  верно.

Answer 2

Пусть емкость 1 (единица), а  х время заполнения ёмкости только второй трубой, тогда по условию задачи составим уравнение:
1/3-1/(х-8)=1/х
х²-8х-3х=3х-24
х²-14х+24=0
D=100
х₁=2 не подходит , т.к. одна труба не может наполнять ёмкость быстрее двух труб вместе.
х₂=12 ч потребуется только второй трубе, что бы заполнить ёмкость.
Ответ: 12 часов.