1041.
Площадь квадрата:
S₀ = 4² = 16 (см²)
Площадь одной полуокружности:
S₁ = πR²/2 = 3,14*4:2 = 6,28 (см²)
Рассмотрим верхнюю и нижнюю полуокружности.
Их площадь вместе составляет:
2S₁ = 6,28*2 = 12,56 (см²)
Разница с площадью квадрата составляет:
S₀ - 2S₁ = 16 - 12,56 = 3,44 (см²)
Очевидно, что данная площадь распределяется на два боковых не закрашенных фрагмента. Тогда площадь одного фрагмента:
S' = 3,44 : 2 = 1,72 (см²)
Так как всего таких фрагментов в квадрате 4, то их площадь:
4S' = 4*1,72 = 6,88 (см²)
И площадь закрашенной фигуры:
S = S₀ - 4S' = 16 - 6,88 = 9,12 (см²)
Ответ: 9,12 см²
1042.
Площадь первой фигуры:
S₁ = a² + 2π(a/2)² = 12² + 6,28*12²/4 = 144+226,08 = 370,08 (см²)
Площадь второй фигуры:
S₂ = a² + 4π(a/4)² = 144 + 12,56*9 = 144+113,04 = 257,04 (см²)
Площадь третьей фигуры:
S₃ = a² + 6π(a/6)² = 144 + 18,84*4 = 144+75,36 = 219,36 (см²)
Площадь четвертой фигуры:
S₄ = a² + 8π(a/8)² = 144 + 25,12*2,25 = 144+56,52 = 200,52 (см²)
1043.
Известный парадокс..)) Кошка пролезет в образовавшийся зазор,
так как величина этого зазора будет около 16 сантиметров..))
Проверим:
Обозначим радиус Земли - R.
Тогда длина обруча:
L = 2πR
Увеличим длину обруча на 1 м и посмотрим, насколько увеличился
радиус обруча (h - толщина зазора, в который придется пролезать кошке..)):
L + 1 = 2π(R+h) = 2πR + 2πh
2πR + 1 = 2πR + 2πh
h = 1/2π
h = 1:6,28 = 0,159 (м) = 15,9 (см)