Пойдем от обратного: если АВСD-прямоугольник, то диагональ прямоугольника будет являться гипотенузой и мы ее найдем по т. Пифагора:
АС²=АВ²+ВС², если принять АВ=х, ВС=2х, тогда
х²+4х²=(5√5)²⇒5х²=25*5⇒х=5
АВ=х=5, ВС=2х=2*5=10.
Проверим: 5²+10²=125 √125=5√5.
АВ=5, ВС=10, АС=5√5-это соотношение выполняется только в прямоугольных треугольниках, ⇒АВСD-прямоугольник, что и требовалось доказать.
