А) 6⋅4x−49⋅2x+8=0;
6⋅22x−49⋅2x+8=0;
Пусть 2x=t, t>0:
6t2−49t+8=0;
D=b2−4ac=2401−4⋅6⋅8=2209;
t1=49+4712=8;
t2=49−4712=16.
При t=8:
2x=8;
2x=23;
x=3.
При t=16:
2x=16;
x=log2(16).
б) Отберем корни, принадлежащие промежутку [−4,5;−2,5].
Сразу видно, что 3 не принадлежит данному промежутку.
Разберемся с log2(16).
−2,5=log22−2,5=log22−52=log2(1252)=log2(125−−√)=log2(132−−√).
−4,5=log22−4,5=log22−92=log2(1292)=log2(129−−√)=log2(1512−−−√).
log2(16)=log2(136−−√).
Теперь видно, что −4,5<<span>log2(16)<−2,5</span>. Значит, данный корень нам подходит.
Получились следующие корни: log2(16).
Решение №2 (скан): $IMAGE1$Ответ: а) 3;log2(16);
б) log2(16).