Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x=A+Bt+Ct² где A=4м B=2м/c...

Question

Уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид x=A+Bt+Ct² где A=4м B=2м/c C=-0,5м/с². Для момента времени t1=2 секунды определить координаты точки и мгновенное ускорение. Найти путь, пройденный точкой, и среднюю скорость за промежуток времени от t1=2c до t2= 6c

Answer 1

Перемещение s= x. Скорость точки - это первая производная от перемещения по времени.
v= s'(t)= B + 2Ct.
v(t1=2c)=2+2·(-0,5)·2 = 2-2=0 м/с.
Ускорение точки - это первая производная от скорости по времени или вторая производная от перемещения по времени.
a(t)=v'(t)=s''(t)=2C=const=-1м/с^2. .
a(t1=2c)=-1м/с^2.
Координата точки х(2)=4+2·2+(-0,5)·2^2=6 м.
Средняя скорость равна s/t = 6/2= 3 м/с.