Помогите пожааалуйста! Пожалуйста можно с построением Серединные перпендикуляры...

0 голосов
29 просмотров

Помогите пожааалуйста! Пожалуйста можно с построением
Серединные перпендикуляры треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину стороны АВ, если ОА = 8 см, ∠АОВ = 60 градусов.


Геометрия (74 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от вершин треугольника, следовательно, AO=OB.

Найдём сторону AB по теореме косинусов из треуольника ABO:
AB^2=AO^2-2 \cdot AO \cdot BO \cdot \cos 60^{\circ}+BO^2=\\=2\cdot 8^2-2 \cdot 8^2 \cdot 1/2=128(1-1/2)=64.
\\ AB= \sqrt{64}=8.

Ответ: 8 см.


image
(9.6k баллов)