На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника AC).
Определите 2, если 1 = 56.
2. Угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол ,
образованный при пересечении прямых m и k равен 135. Определите взаимное
расположение прямых n и m.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
4. такая ситуация невозможна.
3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон АВ или ВС больше, если ВМА = 80.
4. Две касающиеся окружности с центрами в точках O и O1 касаются сторон
угла A (B и B1 – точки касания). Расстояние между точками A и O1 в два раза
меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус O1B1,
если радиус OВ равен 24 см.
5. В треугольнике ABC углы, прилежащие к стороне AC, равны 30 и
45. Найдите отношение сторон AB и BC.
6. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ АD) боковая сторона CD в два
раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла ВСD.
7. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны
соответственно 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр
четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины
сторон данного четырехугольника АВСD.
8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит
сторону ромба AB на отрезки AG и GB соответственно равные 2 см и 8
см. Найдите радиус вписанной окружности.
9. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу
не надо.
“В треугольнике ABC угол C равен 72, сторона AC равна 53 см, а
сторона BC равна 37 см. Найдите сторону AB”.
10. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 20 и 60 соответственно.
Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.
11. Две окружности с центрами в точках O и O1 и равными
радиусами пересекаются в точках A и B. Определите вид
четырехугольника AO1BO.
1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольник;
3. ромб;
4. трапеция.
12. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если
один из его углов – тупой.
13. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и распложены так, что
прямые AB и CD параллельны. Известно, что AB = 18 см, CD = 9 см и
CO = 6 см. Найдите длину отрезка BС.
14. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30, AD = 17
см, ВС = 7 см. Найдите СD.
15. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD,
проведенными из вершины тупого угла, равен 52. Найдите величину
угла ВАD.
16. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF
18. Дана окружность с центром О. По данным рисунка найдите градусную меру
угла, обозначенного буквой .
19. В ромб ABCD с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. Найдите
периметр ромба.
20. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо.
“В треугольнике ABC сторона AB равна 21 см, сторона BС равна 7 см, а
угол C равен 33. Найдите сторону AС”.
21. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D такая,
что BAD = BCD = 15. Найдите угол ADC.
22. Прямые BD и AC пересекаются в точке О. В треугольниках BOC и
AOD: BC = AD; BCO = OAD. Найдите ВО, если BD = 5 см.
23. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какая из его сторон ВС или CD меньше,
если угол АОВ – острый.
24. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий
угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника
АВС, если сторона AС равна 10 см.
25. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. Определите вид этого треугольника.
1. треугольник – остроугольный;
2. треугольник – прямоугольный;
3. треугольник – тупоугольный;
4. такого треугольника не существует.
26. Найдите угол между биссектрисами углов A и B параллелограмма
ABCD.
27. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при
основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см
и 8 см.
28. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 с