Талгат Мусабаев родился 7 января 1951 года в поселке Фабричный (ныне Каргалы), в Жамбылском районе Алматинской области. Отец - журналист, мать - врач.
Родители назвали своего сына в честь выдающегося казахского летчика, дважды Героя Советского Союза Талгата Бегельдинова. С 10-ти лет Талгат (как и многие мальчишки того времени) мечтал стать космонавтом.
После окончания школы он поступил в Рижский институт инженеров гражданской авиации. Затем работал в Алма-Ате в Бурундайском объединенном авиаотряде, занимался в аэроклубе ДОСААФ. В июне 1978 года совершил свой первый самостоятельный полет на самолете.
В 1983 году Талгат Мусабаев стал чемпионом Советского Союза по высшему пилотажу в командном зачете( и первым казахом, который стал мастером в этом виде спорта). Затем Т. Мусабаев был зачислен в отряд космонавтов.
В 1994 году он, в качестве бортинженера 16-й основной экспедиции, осуществил космический полет продолжительностью 126 суток 22 часа 53 минуты. Во время этого полета впервые в мире состоялся телемост, который связал орбитальный комплекс «Мир» и V Международный конкурс популярной музыки «Азия дауысы». Во время этого телемоста Талгат Мусабаев пел песню Абая «Козимнин карасы».
В январе 1998 года состоялся второй полет Т. Мусабаева. В течение месяца он и бортинженер Николай Бударин выполнили пять выходов в открытый космос общей продолжительностью 30 часов 08 минут. Это достижение занесено в Книгу рекордов Гиннеса.
За заслуги в освоении космического пространства, проявленные при этом героизм и мужество, Талгату Мусабаеву присвоены звания Народного Героя Казахстана и Героя Российской Федерации. Он награжден орденами «Отан», «Барыс» первой степени, «За заслуги перед Отечеством» второй и третьей степени, «Дружбы народов», Австрийского «Серебряного орла», многими другими наградами, в том числе и зарубежных стран.
Талгат Амангельдиевич Мусабаев стал Почетным гражданином города Кызылорды, Жезказгана,Талдыкоргана, Алматы.