Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-43n кратно 6

Question

Докажите что при всех натуральных значениях n значение выражения n^3-43n кратно 6

Answer 1

N³-43n=n³-n-42n=n(n-1)(n+1)-6·7n

Поскольку из трех последовательных чисел хотя бы одно делится на 2, а также хотя бы одно делится на 3, произведение таких чисел делится на 6. Поэтому n³-n делится на 6. А делимость 42n на 6 очевидна