|х|-2|х+1|+3|х+2|=0 помогите пожалуйста

Решите задачу:

$|x|-2|x+1|+3|x+2|=0\\\\x=0\; ,\; \; x+1=0\; ,\; \; x+2=0\; \; \to \; \; x_1=0\; ,\; x_2=-1\; ,\; x_3=-2\\\\intervalu:\; \; ---(-2)---(-1)---(0)---\\\\1)\; x\leq -2:\; \; |x|=-x,\; |x+1|=-(x+1),\; |x+2|=-(x+2)\\\\-x+2(x+1)-3(x+2)=0\\-2x-4=0\; ,\; \; \underline {x=-2}\\\\2)\; -2\ \textless \ x\leq -1:\; \; |x|=-x,\; |x+1|=-(x+1)\; ,\; |x+2|=x+2\\\\-x+2(x+1)+3(x+2)=0\\4x+8=0\; ,\; \; x=-2\notin (-2,-1\, ]\\\\3)\; -1\ \textless \ x\leq 0:\; \; |x|=-x,\; |x+1|=x+1,\; |x+2|=x+2\\\\-x-2(x+1)+3(x+2)=0\\0\cdot x+4=0\; ,\; 4\ne 0\; \; net\; reshenij$

$4)\; x\ \textgreater \ 0:\; |x|=x\; ,\; |x+1|=x+1,\; |x+2|=x+2\\\\x-2(x+1)+3(x+2)=0\\2x+4=0\; ,\; \; x=-2\notin (0,+\infty )\\\\Otvet:\; \; x=-2\; .$