Меня интересует формула объёма шарового слоя, с графическим и аналитическим...

0 голосов
71 просмотров

Меня интересует формула объёма шарового слоя, с графическим и аналитическим доказательством.


Геометрия (196 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Я бы просто взяла интеграл, но для понимания нужно проследить некоторые детали. Да, здесь нужно понимать, откуда берется шар. Это вращение какой то функции заданной на плоскости вокруг оси y или x, это неважно, из-за сферической симметрии фигуры. Такая функция - это криволинейная трапеция y=sqrt(R^2 - x^2). Далее остается только проинтегрировать. Я напишу на листке, а то здесь сложно писать длинные формулы. 
Аналогично для шарового слоя. Единственная разница - пределы интегрирования функции. (Здесь я решила вращать вокруг оси OX)


image
(154 баллов)