Task/28630478
-------------------
Найдите наименьшее целое решение НЕРАВЕНСТВА.
------------------------------------
1)
1/x ≥ 1/3 ;
1/3 -1/x ≤ 0 ;
(x -3) / 3x ≤ 0 ; методом интервалов
" + " " - " " + "
-------------- (0) ///////////////////////[3] -----------------
x ∈ (0 ; 3] .
ответ: 1.
-----------------
2)
(x² +5x +6) / (x²+4x+4) ≤ 0 ;
(x+3)(x+2) / (x+2)² ≤ 0 ; x ≠ -2
(x+3) / (x+2) ≤ 0 ;
" + " " - " " + "
-------------- [ -3] ///////////////// (-2) ------------------
x ∈ [ -3 ; -2) .
ответ: - 3.
-----------------
3)
(x²+2) /(x-1) > (3x +1) /5 ;
(x²+2) /(x-1) - (3x +1) /5 > 0 ;
( 5(x² + 2) - (x -1)(3x+1) ) / 5(x -1) > 0 ;
(2x² + 2x +11) / 5(x -1) > 0 ;
* * * 2x² + 2x+11 = 2(x+1/2)² + 11,5 ≥ 11,5 >0 * * *
* * * или D₁ = 1² - 2*11 = - 21 < 0 и a = 2 > 0 * * *
x -1 > 0 ;
x ∈ ( 1 ;∞) .
ответ: 2.