Складить зведене квадратне рівняння, корені якого= -1 - квадратний корінь з двох і...

0 голосов
122 просмотров

Складить зведене квадратне рівняння, корені якого= -1 - квадратний корінь з двох і -1+квадратний коринь з2

Алгебра (82 баллов) | 122 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x_1=-1-\sqrt2\; ,\; \; x_2=-1+\sqrt2\\\\\\x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\\\\Big (x-(-1-\sqrt2)\Big )\Big (x-(-1+\sqrt2)\Big )=(x+1+\sqrt2)(x+1-\sqrt2)=\\\\=x^2+x-x\sqrt2+x+1-\sqrt2+x\sqrt2+\sqrt2-2=\\\\=x^2+2x-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}\\\\ili:\\\\x^2+px+q=0\; ,\; \; p=-(x_1+x_2)\; ,\; \; q=x_1\cdot x_2\\\\p=-(x_1+x_2)=-((-1-\sqrt2)+(-1+\sqrt2))=(-2)=2\\\\q=x_1\cdot x_2=(-1-\sqrt2)(-1+\sqrt2)=-(1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=\\\\=-((\sqrt2)^2-1^2)=-(2-1)=-1\\\\\underline {x^2+2x-1=0}
(832k баллов)
0 голосов
a(x-x_1)(x-x_2) - загальний вид розкладання квадратного рівняння на множники, де a- коефіцієнт при x^2 и x_1,x_2- корені.

Підставивши данні з умови, маємо: a(x+1+ \sqrt{2} )(x+1-\sqrt{2} )=a(x^2+2x-1)=0

при а = 1 квадратне рівняння прийме вигляд x^2+2x-1=0
(51.5k баллов)
0

а знак "=" в уравнении где ? И уравнение сразу в условии сказано, что приведённое, т.е. а=1 из условия.

оставил комментарий (832k баллов)
Похожие задачи