Х³ - 5х² - 5х + 1 = 0
(х³ + 1³) + (- 5х² - 5х ) = 0
(х + 1)(х² - х*1 + 1² ) - 5х(х + 1) = 0
(х + 1)(х² - х + 1 - 5х) = 0
(х + 1)(х² - 6х + 1) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
х + 1 = 0
х₁ = - 1
х² - 6х + 1 = 0
D = (-6)² - 4*1*1 = 36 - 4 = 32 = (4√2)²
D>0 - два корня уравнения
х₂ = ( - (-6) - 4√2)/(2*1) = (6 - 4√2)/2 = 3 - 2√2
х₃ = ( - (-6) + 4√2)/(2*1) = (6 + 4√2)/2 = 3 + 2√2
Ответ: х₁ = - 1 ; х₂= 3 - 2√2 ; х₃ = 3 + 2√2 .