Длина стороны AB треугольника ABC равна 10 см, длина стороны АС равна 4 см, длина стороны...

Question

Длина стороны AB треугольника ABC равна 10 см, длина стороны АС равна 4 см, длина стороны BC равна 8 см. Точка М- середина стороны AB. Найди периметр треугольника BCМ (в см), если периметр треугольника AСМравен 16 см. В ответе укажи только число, без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например : 5

---

Answer 1

1) Р(АСМ) = АС + СМ + АМ 

АС + СМ + АМ = 16 см (по условию)

=> СМ + АМ = 16 - АС

СМ + АМ = 16 - 4

СМ + АМ = 12 (см)  запомним как равенство (1)

2) Р(ВСМ) = ВС + СМ + МВ, но СМ  - общая сторона с тр АМС и МВ = АМ , так как  СМ - медиана тр АВС по условию, а следовательно М -середина стороны АВ. Получаем:

ВС + СМ + МВ =  ВС + СМ + АМ, но СМ + АМ = 12 (см) из (1),

=> ВС + СМ + МВ = ВС +12 = 8 + 12 = 20 см - периметр тр ВСМ

Ответ: 20

Способ 2

1) М - середина АВ , т к СМ - медиана по условию, следовательно

    АМ= МВ = 10 :2 = 5 см

2) Р(АМС) =  АМ+МС + СА = 16 по условию , следовательно

 СМ = 16 - (5 + 4 ) = 16 - 9 = 7 см

3) Р(ВМС) = ВМ + ВС  + СМ

заметим, что СМ - общая сторона, а АМ=ВМ из (1), получаем

    Р(ВМС) = 5 + 8 + 7 = 20 см

Ответ: 20