1) Найти тангенс угла между прямой АС1 и плоскостью BDD1.
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. АО перпендикулярно плоскости BDD1, т к перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости BD и OO1, тогда ОО1 проекция прямой АС1 на плоскость BDD1, искомый угол АКО. Если ребро куба а, то АО=а/√2, КО=а/2, tg(AKO)=AO/KO=а/√2: а/2= √2.
C2.4 Найти косинус угла между прямыми AD и BE.
Поместим прямую призму А...С1, все ребра которой равны 1, в систему координат Оxyz, так что А начало координат, АА1 по Oz, медиана АМ треугольника АВС по Оу. Найдем координаты точек A, D, B и E.
A(0;0;0),
D(1/4;√3/4;1), т к х(D)=1/4BC, y(D)=1/2 AM, z(D)=AA1,
B(1/2;√3/2;0), т к х(B)=1/2BC, y(B)= AM,
и E(0;√3/2;1), y(E)= AM, z(E)=AA1.
