Lim (x стремится к 0) (1+2x)^(5/x) ответ не должен быть равен нулю

Question

Lim (x стремится к 0) (1+2x)^(5/x) ответ не должен быть равен нулю

Comments

Он и не будет равен 0, потому что здесь дело сводится ко второму замечательному пределу.

Answer 1

Решите задачу:

Answer 2

Пусть 2*x=t⇒x=t/2 и 5/x=10/t. А так как x⇒0, то и t=2*x⇒0, и тогда lim(x⇒0) (1+2*x)^(5/x)=lim(t⇒0) (1+t)^(10/t)=lim(t⇒0) [(1+t)^(1/t)]^10. Но lim (t⇒0)  (1+t)^(1/t)=e - второй замечательный предел! Поэтому lim (t⇒0) [(1+t)^(1/t)]^10=lim(t⇒0) e^10=e^10. Ответ: e^10.