Првельно пишется через Е борЕтся потому что глаголы-исключения, у которых инфинитив оканчивается на -е-ть (смотреть, видеть, ненавидеть, обидеть, зависеть, терпеть, вертеть) и на -а-ть (гнать, держать, слышать, дышать) Все остальные глаголы с безударными личными окончаниями относятся к I спряжению.