1) Ну, для начала : log₀₎₃125 = log₀₎₃5³ = 3log₀₎₃5
теперь сам пример:
(2х -3)log₀₎₃₅ -3log₀₎₃5 < 0, ⇒ log₀₎₃5(2x -3 -3) < 0,⇒ log₀₎₃5(2x -6) <0 <br>теперь разберёмся со знаками множителей.
вся штука в том, что log₀₎₃5 < 0, значит 2х - 6 > 0,⇒2x > 6,⇒ x >3
Ответ:х>3
2)√(x² -16) = √(14 - |x|) ОДЗ: x² -16 ≥ 0 (-∞;-4]∪[4;+∞)
14 -|x| ≥ 0, ⇒ |x| ≤ 14
x∈(-∞;-4]∪[4; 14]
теперь решаем:
√(x² -16) = √(14 -|x|) |²
x² -16 = 14 -|x|
a) x∈(-∞;-4]
x² -16 =14 +x
x² -x - 30 = 0
корни по т Виета 6 и -5 ( 6 ∉(-∞;-4] )
б) х∈ [4; 14]
х² -16 = 14 -х
х² +х -30 = 0
по т. Виета корни -6 и 5 (-6∉[4;14] )
Ответ: +-5
3) 2,5 = 2 1/2 = 5/2
4/25 = (2/5)² = (5/2)⁻²
Теперь наш пример:
(5/2)^(x² -16) = (5/2)⁻¹²
x² -16 = -12
x² = 4
x = +-2
Ответ: +-2
3) (5х² +17х +14)√(4 -3х) ≤ 0
А вот такая фишка : 5х² +17х +14 = 0
D = 9
x₁ = (-17+3)/10 = -1,4
x₂ =(-17 -3)/10 = -2
-∞ -2 -1,4 +∞
+ - + это знаки 5х² +17х +14
В нашем примере результат ≤ 0
надо учесть , что √(4 -3х) ≥ 0
Так что -2 ≤ х ≤ -1,4
4 -3х ≥ 0 (x ≤ 4/3)
Решением этой системы будет [-2;-1,4]
5) ∛(3 -х) ≤ 4 |³
3 - x ≤ 64
-x ≤ 61
x ≥ -61
6) 3^(x +1) -2*3^(1 -x) -7 = 0
3^x*3 -2*3*3^-x -7= 0| *3^x
3*3^2x -6 -7*3^x = 0
3^x = t
3t² -7t -6 = 0
D = 49 +72= 121
t₁ = (7+11)/6 = 3 3^x=3, ⇒ x = 1
t₂ = (7 -11)/6 = -4/6 = -2/3 3^x = -2/3 ,⇒ ∅
Ответ:х = 1