Скорость лодки в стоячей воде ( собственная скорость) Vc= v км/ч
Скорость течения реки Vт = 2 км/ч
Расстояние S = 3 км
Путь по течению реки :
Скорость V₁= Vc + Vт = (v + 2) км/ч
Время в пути t₁ =S/V₁ = 3/(v + 2) часов
Путь против течения реки :
Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч
Время t₂ = S/V₂ = 3/(v - 2) часов
t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение:
3/(v - 2) - 3/(v + 2) = 1
Знаменатели дробей не должны быть равны 0 ⇒ v≠2 ; v≠ - 2
Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения
на (v - 2)(v + 2) :
3(v + 2) - 3(v - 2) = 1* (v - 2)(v + 2)
3v + 3*2 - 3v - 3*(-2) = 1 *(v² - 2²)
3v + 6 - 3v + 6 = v² - 4
(3v - 3v) + (6+6) = v² - 4
12 = v² - 4
v² - 4 - 12 = 0
v² - 16 = 0
v² = 16
v₁ = √16 = √4²
v₁ = 4 (км/ч) скорость лодки в стоячей воде
v₂ = - √16 = - 4 не удовлетворяет условию задачи ( скорость - это неотрицательная величина)
Ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.