Собственная скорость лодки (т.е. в стоячей воде) Vc = v км/ч
Скорость течения V т = 2 км/ч
Расстояние S = 3 км
Путь по течению:
Скорость V₁ = Vc + Vт = (v+2) км/ч
Время t₁ = S/V₁ = 3/(v+2) часов
Путь против течения:
Скорость V₂ = Vc - Vт = (v - 2) км/ч
Время t₂ = S/V₂ = 3/(v - 2) часов
По условию t₂ - t₁ = 1 час ⇒ уравнение:
3/(v - 2) - 3/(v+2) = 1 | * (v-2)(v+2)
v≠ 2 ; v≠ - 2
3(v+2) - 3(v - 2) = 1*(v-2)(v+2)
3v + 6 - 3v + 6 = v² - 2²
12 = v² - 4
v² - 4 - 12 = 0
v² - 16 = 0
v² - 4² = 0
(v - 4)(v + 4) = 0
произведение = 0, если один из множителей = 0
v - 4 = 0
v₁ = 4 (км/ч) собственная скорость лодки
v + 4 = 0
v₂ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
Проверим:
3/(4 - 2) - 3/(4+2) = 3/2 - 3/6 = 1,5 - 0,5 = 1 (час) разница во времени
Ответ : 4 км/ч скорость лодки в стоячей воде.