Часть речи
Часть речи слова живут — глагол.
Морфологические признаки
Начальная форма: жить (инфинитив);
Постоянные признаки: 2-е спряжение, непереходный, несовершенный вид;
Непостоянные признаки: изъявительное наклонение, множественное число, настоящее время, 3-е лицо.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.