Ответ: 8 конфет.
Решение: Если Рома на первой перемене съел не
более 2 конфет, значит, на пятой перемене он съел не более 6 конфет и всего не
более 2+3+4+5+6=20 конфет – противоречие.
Если на первой перемене он съел не
менее 4 конфет, то на второй – не менее 5, на третьей – не менее шести, на
четвертой – не менее семи, а на пятой – не менее 4∙3=12.
Но тогда всего он съел
не менее 4+5+6+7+12=34 конфет – противоречие. Отсюда следует, что на первой
перемене Рома мог съесть только 3 конфеты.
Тогда на пятой перемене он съел 9
конфет. Предположим, что на четвертой перемене он съел не более семи конфет,
тогда на третьей он съел не более шести, на второй – не более пяти конфет.
И
всего получается не более 3+5+6+7+9=30 конфет. Таким образом, на четвертой
перемене он мог съесть только 8 конфет. Пример: 3, 5, 6, 8, 9 конфет –
удовлетворяет условию.