В 1-ом знаков нет, потому что нет всего одна основа «Снег падал и таял»
2.во втором тоже нет, потому что только одна основа «Денис купил»
3. В лесу Шарик тут же отыскал нору с лисятами и громко залаял. Здесь запятой нет, потому что опять же союз «и» разделяет однородные члены, а основа грамматическая одна « Шарик отыскал и залаял».
4. Пианист махнула руками, и зал наполнился чудесными звуками рояля. Запятая ставится, потому что она разделяет две грамматические основы «Пианист махнула» и «зал наполнился».