Дан прямоугольный треугольник АВС, катет АВ = 6, отрезок СД = 5.
Примем АД = х.
ВД = √(36 - х²).
Катет ВС = √(25 + 36 - х²) = √(61 - х²).
Для гипотенузы АС составим систему уравнений:
АС² = 36 + 61 - х² = 97 - х².
АС² = (х + 5)² = х² + 10х + 25.
Приравняем правые части:
97 - х² = х² + 10х + 25.
2х² + 10х - 72 или х² + 5х - 36 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4;x_2=(-2root169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9 (не принимаем).
Ответ: гипотенуза АС = х + 5 = 4 + 5 = 9.