В зачете по теме «Инварианты» 12 задач, за каждую задачу можно было получить целое число...

Question

В зачете по теме «Инварианты» 12 задач, за каждую задачу можно было получить целое число баллов от 0 до 10 включительно. Когда уставший учитель проставил результаты проверки, оказалось, все ученики 7Б набрали разные суммы баллов. После апелляции все оценки "0" были исправлены на "5", "1" – на "6", "2" – на "7" (остальные оценки за задачи не изменились). В результате этого ученики упорядочились в точности в обратном порядке. Какое наибольшее количество учеников могло быть в 7Б?

Answer 1

Ответ: 13 учеников.
Пример: Пусть у первого все были "тройки", у второго - 11 "троек" и 1 "двойка", у третьего - 10 "троек" и две "двойки"... у 13-ого все "двойки".
Решение: Назовём плохими оценками "нули", "единицы" и "двойки", понятно, что после операции они все прибавили по 5 к сумме оценок. Посмотрим на двух учеников, тот, у кого была больше сумма оценок изначально, у того было меньше плохих отметок, так как только большее количество плохих отметок могло дать больший балл ученику, у которого сумма отметок была меньше. Так как всего за работу ставилось 12 отметок, то есть всего 13 вариантов количества плохих отметок у человека, то есть больше 13 школьников в классе не будет.

Простите, что не ответил раньше...