Дано: Треугольник abc AB=BC AC=16 AB=12 Найти радиус вписанной и описанной окружности

0 голосов
28 просмотров

Дано:
Треугольник abc
AB=BC
AC=16
AB=12
Найти радиус вписанной и описанной окружности


Геометрия (12 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Три стороны, 12, 12, 16
Полупериметр
p = 1/2(12+12+16) = 12+8 = 20
Площадь по формуле Герона
S = √(20*(20-12)*(20-12)*(20-16))
S = √(20*8*8*4)
S = 8√(20*4) = 8*4√5 = 32√5
радиус вписанной окружности
S = rp
32√5 = r*20
r = 8√5/5 = 8/√5
радиус описанной окружности
S = abc/(4R)
4R = abc/S
R = abc/(4S)
R = 12*12*16/(4*32√5) = 12*12/8/√5 = 18/√5

(32.2k баллов)