Две бригады вместе должны изготовить 270 изделий к середине дня Первая бригада выполнила...

Пусть задание первой бригады $x$ изделий, а второй $y$ изделий, тогда имеем уравнение:
$x+y=270$
-----------------------------------
$60\%$ от задания первой бригады это $0.6x$ деталей

$70\%$ от задания второй бригады это $0.7y$ деталей

тогда:
$0.6x=0.7y+6\\\\ 0.6x-0.7y=6\\\\ 6x-7y=60$
--------------------------------------
$\left \{ {{x+y=270} \atop {6x-7y=60}} \right. \\\\ \left \{ {{x=270-y} \atop {6(270-y)-7y=60}} \right. \\\\ \left \{ {{x=270-y} \atop {1620-6y-7y=60}} \right. \\\\ \left \{ {{x=270-y} \atop {-13y=-1560}} \right. \\\\ \left \{ {{x=270-y} \atop {13*y=13*120}} \right. \\\\ \left \{ {{x=270-120=150} \atop {y=120}} \right. \\\\ \left \{ {{x=150} \atop {y=120}} \right. \\\\$
-------------------------------------------
Ответ: $(150;\ 120)$