2) Найдем высоту сегмента, (R радиус сферы, r радиус основания) , тогда по теореме Пифагора расстояние от центра сферы до основания равна √(R^2-r^2)=√(25^2-20^2)=15 , значит высота сегмента равна h=R-15=25-15=10 . Тогда объем по формуле
V=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*100*(25-(10/3)) = 6500*pi/3
3) Если сечение проходит через середину то h=R/2 (середина высоты)
Подставляя в формулу
V1=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*(R^2/4)*(R-R/6) = pi*5R^3/24
Объем полушара равен по той же формуле, но h=R
V=pi*h^2*(R-(h/3)) = pi*2*R^3/3
Тогда объем другой части равен
V2=V-V1 = pi*R^3*(2/3-5/24) = 11*pi*R^3/24
4)
Опустим высоту OH (O центр сферы, H основание , A,B концы хорд) через центр на основание сечения , тогда получим прямоугольный треугольник OAH , откуда OH лежит против угла 90-(120/2) = 30 гр , значит он равен OH=R/2 , откуда высота сектор равна h=R-OH = R-R/2 = R/2
Значит V=2*pi*R^2*h/3 = 2*pi*R^2*(R/2)/3 = pi*R^3/3