|3x - 5| + |3 + 2x| = 2|x + 1|
Воспользуемся методом интервалов для модулей. Сначала найдем нули каждого выражения внутри модуля:
· 3x - 5 = 0, x = 5/3
· 3 + 2x = 0, x = -3/2
· x + 1 = 0, x = -1
Будет четыре интервала: 1) x < -1.5, 2) -1.5 <= x <= -1, 3) -1 < x < 5/3, 4) x >= 5/3. Определим знаки модуля на каждом из них (самый простой способ – подставить любое число из данного интервала, но можно смотреть на точки, где модуль обнуляется, то есть меняется знак – их мы просчитали еще в самом начале) – буду указывать номер интервала и знак выражений: 1) 3x - 5 < 0; 3 + 2x < 0; x + 1 < 0; 2) 3x - 5 <= 0; 3 + 2x >= 0 (мы "перешли" нуль данного выражения, поэтому знак поменялся, далее будет происходить так же), x + 1 <= 0; 3) 3x - 5 < 0; 3 + 2x > 0; x + 1 > 0; 4) 3x - 5 >= 0; 3 + 2x >= 0; x + 1 >= 0.
Вспомним, как раскрывается модуль: если выражение внутри модуля меньше нуля, то раскрывается с минусом, иначе – с плюсом. Тогда:
1) x < -1.5
5 - 3x - 3 - 2x = -2x - 2
3x = 4
x = 4/3 – не подходит заданному интервалу.
2) -1.5 <= x <= -1</strong>
5 - 3x + 3 + 2x = -2x - 2
x = -10 – не подходит заданному интервалу.
3) -1 < x < 5/3
5 - 3x + 3 + 2x = 2x + 2
-3x = -6
x = 2 – не подходит заданному интервалу.
4) x >= 5/3
3x - 5 + 3 + 2x = 2x + 2
3x = 4
x = 4/3 – не подходит заданному интервалу.
Ответ: решений нет.