Точка М віддалена від кожної із сторін трикутника АВС ** 10см, а від його площини ** 6см....

Question

Точка М віддалена від кожної із сторін трикутника АВС на 10см, а від його площини на 6см. Знайти периметр трикутника АВС, якщо його площа дорівнює 96см

Answer 1

Наклонные красного цвета равны, значит равны их проекции зеленого цвета. Наклонные перпендикулярны к сторонам треугольника, по теореме о трех перпендикулярах их проекции тоже перпендикулярны к сторонам треугольника. А они равны и являются радиусами вписанной в треугольник окружности. Их находим по теореме Пифагора, r=√(10²-6²) = 8 cм.
 S= 1/2 P*r.
P=S/(1/2 r)= 96см² / (1/2 *8 см) =24 см. 

---