На чертеже 2 решения (точнее, различаются только способы расчета, второй способ совершенно равносилен первому, но не предполагает занкомства с синусами и косинусами).
Принцип решения такой - треугольник "достраивается" до параллелограмма АВСК, и рассматривается треугольник АВК, у которого АК = ВС, ВК = 10, и задана площадь (ясно, что SАКВ = SАВС).
Далее вычисляется высота к АВ, расстояние от В до основания высоты Н, из ВН вычитается длина АВ, и из прямоугольного треугольника АКН находится АК = ВС.
Ответ получился BC = 8.