Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов...

0 голосов
46 просмотров

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 18. Найдите эти числа,если разности квадратов не отрицательны. СРОЧНО! СИЖУ НА СОР, ОСТАЛОСЬ 20 МИНУТ!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!


Алгебра (64 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Имеем четыре последовательных натуральных числа:

 n-1; n; n+1; n+2
Составим уравнение по условию задачи, получим:

n² - (n-1)² + (n+2)² - (n+1)² = 18
Преобразуем по формуле разности квадратов двух выражений: 

((n-(n-1))(n+n-1)+((n+2-(n+1))(n+2+n+1)=18
Перемножим:
1(2n-1)+1(2n+3)=18
Раскроем скобки:

2n-1+2n+3=18
4n=16

n=4
Ответ: 3, 4, 5, 6.

(329k баллов)