Сначала найдём неопредплённый интеграл:
∫(x - 6/sqrt(6x+3))dx = ∫xdx - 6∫dx/sqrt(6x+3)
∫xdx = x^2/2 + C
6∫dx/sqrt(6x+3)
Внесём 6 под знак дифференциала
∫d(6x)/sqrt(6x + 3)
Добавим в дифференциале константу
∫d(6x + 3)/sqrt(6x + 3) = ∫(6x + 3)^(-1/2)d(6x + 3) = 2sqrt(6x + 3) + C
Вычислим определённый интеграл:
(x^2/2 - 2sqrt(6x + 3))|(0;1) = 1/2 - 6 + 2sqrt(3) = 2sqrt(3) - 11/2