** рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой **...

Question

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—6; 9). Найдите промежутки возрастания f(x). В ответе укажете длину наибольшего из них.

Ответ: Функция возрастает там, где график производной принимает неотрицательные значения y, на графике это промежуток от-6 не включительно до -4, от -1 до 3 и от 7 до 9 не включительно. следовательно длина наибольшего промежутка равна 4


Вопрос: если в точке 4 функция, отрицательна то почему это наибольшая а не наименьшая точка?

---

Answer 1

По порядку.
Решение вы написали правильное.
Функция возрастает там, где производная положительна и убывает там, где производная отрицательна.
В точках -4, -1, 3 и 7 производная равна 0, это экстремумы.
В точках -4 и 3 знак производной меняется с плюса на минус.
Значит, сама функция меняется с возрастания на убывание.
Это точки максимума.
В точках -1 и 7 наоборот, знак производной меняется с минуса на плюс.
Функция меняется с убывания на возрастание. Это минимум.
В точке 4 произаодная отрицательна, функция убывает.