1. Задание 1
Призерами городской олимпиады по математике стало 68 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
2. Задание 2
На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну.
3. Задание 3
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
4. Задание 4
В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теме "Кислоты". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Кислоты".
5. Задание 5
Найдите корень уравнения
6. Задание 6
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
7. Задание 7
На рисунке изображён график функции , определённой на интервале Найдите наименьшее значение функции на отрезке
8. Задание 7
На рисунке изображен график функции Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите
9. Задание 7
На рисунке изображён график некоторой функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.
10. Задание 7
На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
11. Задание 7
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?
12. Задание 7
Прямая является касательной к графику функции Найдите ординату точки касания.
13. Задание 8
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
14. Задание 9
Найдите значение выражения
15. Задание 10
Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 36 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
16. Задание 11
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 31 час после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
17. Задание 12
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
18. Задание 12
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
19. Задание 12
Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].
20. Задание 12
Найдите точку минимума функции
21. Задание 12
Найдите точку максимума функции
22. Задание 12
Найдите точку минимума функции