Имеется квадрат в клеточку размером 16 ** 16 клеток. В его угол (** угловую клетку)...

Question

Имеется квадрат в клеточку размером 16 на 16 клеток. В его угол (на угловую клетку) поставили умного робота, умеющего делать шаги вперед, назад, вправо и влево ровно на 1 клетку. Роботу дали задание переместиться в противоположный угол квадрата, пройдя через все клетки и побывав в каждой из них ровно по 1 разу. В прямоугольнике 3 на 2 клетки робот смог бы это сделать ровно одним способом (существует ровно один маршрут, удовлетворяющий условию). Сколькими способами умный робот сможет выполнить свое задание в квадрате 16х16? Обоснуйте Ваш ответ!

Answer 1

В квадрате 3х2 движение змейкой по вертикале, для того, что бы оказаться на противоположенном конце, как для строк, так и для столбцов их количество должно быть нечетным. Таким образом метод змейки для поля 16х16 не подходит. Более того, с соблюдением условия побывать во всех клетках по 1 разу в поле16х16 задание является невыполнимым. Ответ 0 (ноль). Для его выполнения хотя бы одна сторона должна быть нечетной.