Докажите что 36^3+63^3 делится ** 11..... докажите что 23^3+32^3делится ** 55 ...докажите...

Question

Докажите что 36^3+63^3 делится на 11..... докажите что 23^3+32^3делится на 55 ...докажите что 57^3-27^3 делится на 30

Answer 1

Необходимо использовать формулу сокращенного умножения - разложить сумму и разность кубов на множители. 

Докажите что 36³+63³ делится на 11.....
36³+63³= (99)(36²- 36*63 +63²)

В остальных примерах не буду дописывать второй множитель, первгого достаточно для доказательства.

 

докажите что 23³+32³ делится на 55 .
23³+32³=(23+32)* .........=55*.....

 

докажите что 57³-27³ делится на 30
57³-27³ =(57-27)*.......=30*......

Answer 2

36^3+63^3 = это сумма кубов, раскладываем

=(36+63)(36 ^2-36x63+63^2)=99( 36 ^2-36x63+63^2)  делится на 11, т.к. 99 делится на 11. Этого достаточно

 

 23^3+32^3 Здесь тоже самое сумма кубов, раскладываем

(23+32)(23^2-23x32+32^2)=55( 23^2-23x2+32^2) Делится на 55

 

 57^3-27^3 Раскладываем как разность кубов

 = (57-27)(57^2+57x27+27^2)= 30(57^2+57x27+27^2)= делится  т.к. 30 делится на 30