Посмотрим на задачу с точки зрения геометрии. Пусть есть точки A = (2, 1), B = (3, 4), L = (x, z) и M = (y, t). Тогда – квадрат длины отрезка AL, – квадрат длины отрезка BM, – квадрат длины отрезка LM.
Заметим, что . Поскольку по условию , то AL, BM < 1, и минимальное значение LM (а значит, и ) будет достигаться тогда, когда L и M лежат на отрезке AB.
Обозначим AL = u, тогда , AL + BM = v.
будет минимально, когда v (и ) будет максимально.
Под корнем стоит квадратный трёхчлен относительно , его максимум достигается в вершине, когда , при этом достигает максимального значения 2, поэтому максимальное значение v равно
Тогда минимальное значение равно: