Свойства степени, пример

Question

Дан 1 ответ

MagistrFire_zn · Answer 1 · 2018-05-31T13:34:31+0000

При умножение одинаковых чисел с разными степенями, их степени суммируются, то есть:
$a^{n}*a^{m}=a^{n+m}$
$5^{3}*5^{7}=5^{3+7}=5^{10}$

При деление одинаковых чисел с разными степенями, их степени вычитаются, то есть:
$\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$
$\frac{5^{3}}{a^{7}}=a^{3-7}=a^{-4}$

При возведение числа со степенью в степень, то степени перемножаются, то есть:
$(a^{n})^{m}=a^{nm}$
$(5^{3})^{7}=5^{21}$

При возведение сомножителей в степень, то каждый множитель можно возвести в степень и перемножить, то есть:
$(a*b)^{n}=a^{n}*b^{n}$
$(5*9)^{3}=5^{3}*9{3}$

При возведение дроби в степень, возводятся числитель и знаменатель в степень, то есть:
$(\frac{a}{b}^{n})=\frac{a^{n}}{b^{n}}$
$(\frac{5}{9}^{3})=\frac{5^{3}}{9^{3}}$

Любое число в нулевой степени будет равно единице, то есть:
$a^{0}=1$
$5^{0}=1$

Любое число в первой степени будет равно числу без степени, то есть:
$a^{1}=a$
$5^{1}=5$

Любое число возведённое в отрицательную степень, будет равно самому себе возведённому в эту же положительную степень и делённым на единицу, то есть:
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
$5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}$
$(\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}$
$(\frac{5}{9})^{-3}=(\frac{9}{5})^{3}$

Если степень является дробью, то её можно разложить, то знаменатель степени будет равен степени корня, в который будет возведено это же число в степень числителя.
$a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}$
$5^{\frac{3}{7}}=\sqrt[7]{5^{3}}$

P.S. Это, в принципе, основные свойства степеней, из которых выводятся другие свойства.