Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а...

Question

Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, сторона которого равна а корень из 2 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

Comments

чему равна вторая сторона? 2а и?

---

акорень из 2

---

еще не понятен пункт Б - что за первая плоскость?

---

АВС1

Answer 1

Острый угол 45°, значит угол между меньшей стороной и высотой равен также 45°, находим, что высота равна а.

б. найдем большую диагональ параллелограмма по теореме косинусов
AC^2=2a^2+4a^2-2*a√2*2a*cos135°=6a^2+4a^2=10a^2
AC=a√10
по теореме Пифагора найдем AC1
AC1^2=AA1^2+A1C1^2=a^2+(a√10)^2=a^2+10a^2=11a^2
AC1=a√11
найдем cosзначит
в. площадь меньшей боковой поверхности АВВ1А1 равна АВ*АА1=а*а√2=а^2√2
площадь большей поверхности ADD1A1 равна AD*DD1=2a*a=2a^2
площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(a^2√2+2a^2)=2a^2√2+4a^2

г. площадь полной поверхности равна сумме площадей оснований и боковых поверзхностей
площадь основания (параллелограмма) равна произведению стороны на высоту: 2а*а=2a^2
полная площадь равна: 2a^2√2+4a^2+4a^2=8a^2+2a^2√2