Основания трапеции равны 17 и 3, боковая сторона 12, а острый угол 30° найдите её площадь

Дано:
ABCD — трапеция.
BC = 3, AD = 17.
EC — высота.
∠D = 30°

Найти:
S — ?

Решение:

1) Рассмотрим трапецию ABCD.
Проведём высоту EC.

2) Рассмотрим ΔEDC.
Согласно свойству треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, EC = 1/2 CD.

$EC = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \\ \\ EC = \dfrac{12}{2} \\ \\ EC = 6$

3) Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$S_A_B_C_D = \dfrac{a+b}{2} \cdot h \\ \\ S_A_B_C_D = \dfrac{17+3}{2} \cdot 6 \\ \\ S_A_B_C_D = 10 \cdot 6 \\ \\ S_A_B_C_D = 60.$

Площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.
В условии задачи единицы измерения (площади) нам не даны, поэтому в ответ запишем только число, без указания квадратных единиц.

Ответ: 60