Найти неопределенный интеграл ∫\frac{dx}{\sqrt{25-9x^{2}}}

0 голосов
44 просмотров

Найти неопределенный интеграл ∫\frac{dx}{\sqrt{25-9x^{2}}}

Математика (87 баллов) | 44 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Решите задачу:

\int {\frac{1}{\sqrt{25-9x^2}}} \, dx = \int {\frac{1}{ \sqrt{5^2-(3x)^2} }} \, dx = \\ 3x=t\\ 3dx=dt \\ \int {\frac{dt}{3\sqrt{5^2-t^2}}} = \frac{1}{3} \cdot arcsin(\frac{t}{5})+C = \frac{1}{3} arcsin(\frac{3x}{5})+C
(224k баллов)
Похожие задачи