1))) по частям...
(0.25 ^ lg0.5) * (0.04 ^ lg0.5) = (0.25*0.04) ^ lg0.5 = 0.01 ^ lg0.5 = (10^lg0.5)^(-2) = 0.5^(-2) = 2^2 = 4
81^0,5log9(7) = 9^(2*0.5log9(7)) = 9^log9(7) = 7
0,5*27^1/log2(3) = 0,5*27^log3(2) = 0.5* ( 3^log3(2) )^3 = 0.5 * 2^3 = 2^2 = 4
Ответ: 4 + 7 - 4 = 7
2)))
2 в степени логарифм в квадрате = (2^log2(3)) ^ log2(3) = 3^ log2(3)
уничтожается со вторым слагаемым...
остается только -9^log3(2) = -(3^log3(2) )^2 = -2^2 = -4
3)))
под логарифмами выражения взаимно-обратные...
(3-V8) = (3-V8)*(3+V8) / (3+V8) = (9-8) / (3+V8) = (3+V8)^(-1)
и получится, что там и первый логарифм = -1 и второй... сумма = -2
4)))
в степени семерки: (log(V3)(7) )^(-1) = log7(V3)
показатели степени складываются при умножении... т.е. если в степени семерки сумма, то можно записать два множителя...
(1/3) * log7(8) = log7(2)
(7^(log7(V3) )^2 * 7 ^ log7(2) = 3*2 = 6
и от первого слагаемого останется: 3*6 = 18
корень_куб(9) = 9^(1/3)
9*9^(1/3) = 9^(4/3)
корень_4_степени(9^(4/3)) = 9^(1/3)
и второе слагаемое = 3*(1/3) = 1
Ответ: 18-1-10 = 7
5)))
если все логарифмы привести к новому основанию (1/2), то там почти все множители в числителе и в знаменателе сократятся и останется в конце:
log (1/2) (1/100) * lg(2) = -log (2) (1/100) * lg(2) = -log (2) ((10)^(-2)) * lg(2) =
2*log(2) (10) * lg(2) = 2
6)))
если log(ab) (a) = 9
то log(ab) (a) = (log (b) (a)) / (log (b) (ab)) = (log (b) (a)) / (log (b) (a) + 1) = 9
отсюда: log (b) (a) = 9*log (b) (a) + 9
9 = -8*log (b) (a)
т.е. log (b) (a) = -9/8
log(ab) (b) = 1 / (log (b) (ab)) = 1 / (log (b) (a) + 1) = 1 / (-9/8 + 1) = 1/ (-1/8) = -8