1 не видно
2. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
3. Если прямая и окружность имеют две общие точки, то прямая называется секущей по отношению к окружности.
4. Точкой касания прямой и окружности называется точка окружности, через которую проходит прямая перпендикулярная к радиусу окружности проведенному в эту точку.
5. Соединить эту точку с центром окружности - получаем радиус. Проводим через точку окружности прямую, перпендикулярно к этому радиусу. Это будет касательная.
6. не видно
7. если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.
8. Теорема. Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными.
Теорема о касательной и секущей. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Теорема о секущих. Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
9. Если расстояние от центраокружности до прямой меньше радиуса окружности(d < r), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Такая прямая называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек
10. Одна из двух частей окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки.(◡)
11. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности. (полуокружность = 180 градусов).
12. Если дуга меньше 180 градусов, то она меньше полуокружности. Если дуга больше 180 градусов, то она больше полуокружности.
13. Дуга обозначается полукругом, градусная мера половины дуги окружности равна 180 градусам, градусная мера всей окружности равна 360 градусам.
14. Центральным углом называется угол, вершиной которого является центр окружности.
15. Это угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
16. Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
17. Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность прямой.
18. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Следствие. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугуокружности, равны.
Доказательство. если вписанные углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB то у них один и тот же центральный угол AOB. По теореме данные вписанные углы равныполовине центрального угла AOB и, следовательно, равны между собой.
19. Теорема: Вписанный угол равен половине центрального угла, операющегося на ту же дугу и равен половине дуги на которую он опирается, либо дополняет половину центрального угла до 180 градусов.(https://www.kursoteka.ru/course/5286/lesson/19796/unit/50078)- доказательства