Помогите решить уравнение cos(x)/(sin(x)+1)=sin(x)-1

ОДЗ: sin(x)+1≠0
sin(x)≠-1
x∉{-π/2 + 2πn, n∈Z}
$\frac{cos(x)}{sin(x)+1}=sin(x)-1 |*sin(x)+1 \\ cos(x)= (sin(x)-1)(sin(x)+1) \\ cos(x)= (sin^{2}(x)-1) \\ cos(x)=-cos^{2}(x) \\ cos(x)=-1;cos(x)=0 \\ x_{1}= \pi + 2\pi n;x_{2}= \frac{ \pi }{2} + \pi k$
из х₂ исключаем ОДЗ
х∈{π/2+2πn;π+2πk|n,k∈Z}