Sina= -4/5 , 180°<a <270°. надо найти cosa и ctga

Question 1

Question 2

Дано: sinα = $- \frac{4}{5}$
180°<α<270° (угол в III четверти)<br>Найти: cosα, ctgα
Решение:
1) Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1, тогда
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (- $\frac{4}{5}$ )² = 1 - $\frac{16}{25}$ = $\frac{25-16}{25}$ = $\frac{9}{25}$
Учитывая, что угол находится в III четверти, cosα<0, получаем<br>cosα = -√ $\frac{9}{25}$ = $- \frac{3}{5}$

2) ctgα = cosα/sinα
Получаем
ctgα = $- \frac{3}{5} : - \frac{4}{5} = \frac{3}{5} * \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: cosα = $- \frac{3}{5}$
ctgα = $\frac{3}{4}$

gammilala_zn · Answer 1 · 2018-05-31T12:24:43+0000

Дано: sinα = $- \frac{4}{5}$
180°<α<270° (угол в III четверти)<br>Найти: cosα, ctgα
Решение:
1) Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1, тогда
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (- $\frac{4}{5}$ )² = 1 - $\frac{16}{25}$ = $\frac{25-16}{25}$ = $\frac{9}{25}$
Учитывая, что угол находится в III четверти, cosα<0, получаем<br>cosα = -√ $\frac{9}{25}$ = $- \frac{3}{5}$

2) ctgα = cosα/sinα
Получаем
ctgα = $- \frac{3}{5} : - \frac{4}{5} = \frac{3}{5} * \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

Ответ: cosα = $- \frac{3}{5}$
ctgα = $\frac{3}{4}$