Sin2x/cos (x+3π/2) =1

Question

Sin2x/cos (x+3π/2) =1

Answer 1

Что нам нужно?
- Формула приведения - она подскажет в какой четверти косинус или синус отрицателен/положителен и меняются ли они местами между собой.
  То есть в (pi/2 - a) или (pi/2 + a) синус меняется на косинус всегда, а косинус на синус - это надо запомнить. А в (pi + a) или (pi - a) они не меняются местами. 
- Формула двойного аргумента. (sin2x = 2 sin x * cos x)

1) sin 2x / cos (x + 3pi/2) = 1
2) 2 sin x * cos x / sin x = 1
3) 2 cos x = 1  I : 2 ( делим на два)
4) cos x = 1/2
5) x = +-arccos 1/2 + 2pik , где k принадлежит Z (целым числам)
6) x = +- pi/3 + 2pik, где k принадлежит Z

Ответ: pi/3 + 2pik ; -pi/3 + 2pik, k принадлежит Z

Пояснение:
pi/3 - дробь. Читается как "пи деленная три" или просто "пи на три"
+-  - это плюс минус. Сверху минуса пишется плюс. Означает что одно и то же число, может быть как положительным, так и отрицательным.

Comments

Таблица формулы приведения в помощь

---

Могу скинуть

---

Суинь))

---

Ааа все понялаа

---

Там в задании нудно найти ответы или как там на отрезке [-4π;-5π/2] но я не стала это публиковать наверно слишком сложно

---

Нет) дальше легче будет

---

А -7π/3 входит в этот промежуток?

---

Вот, ищем k (целые числа)
-4pi <= pi/3 + 2pik <= 5pi/2<br>Делим на pi
-4 <= 1/3 + 2k <= 5/2<br>Переносим 1/3 и в левые и в правые части
-4 -1/3 <= 2k <= 5/2 - 1/3<br>-13/3 <= 2k <= 13/6<br>Делим на 2
-13/6 <= k <= 13/12<br>Там, где 13/6 = 2 с чем-то, а где 13/12 = 1.1 с чем-то
-2 <= k <= 1.1<br>k = -2, k = -1, k = 0, k = 1

И теперь эти k надо подставить за pi/3 + 2pik, чтобы найти точки, принадлежащие промежутку

---

<= - Это знак "меньше, либо равно"

---

pi/3 + 2pi *(-2) = pi/3 - 4pi = -11pi/3
pi/3 + 2pi * (-1) = pi/3 - 2pi = -5pi/3
pi/3 + 2pi * (0) = pi/3
pi/3 + 2pi * (1) = pi/3 + 2pi = 7pi/3

Это только для pi/3 мы нашли, но у нас есть еще -pi/3 и его надо проверить